Geometrie

Postup řešení:

Ze zadání víme, že poměr délky úsečky |AB| : |BC| je 1:1. Jsou tedy stejně dlouhé. Dále víme, že poměr |AC| : |CD| je 2:1. Úsečka AC obsahuje dvě stejně dlouhé úsečky AB a BC. Můžeme tedy říct, že úsečka CD je stejně dlouhá, jako úsečky AB a BC.

Ze zadání víme, že se jedná o tři rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Můžeme tedy říct, že i úsečky AG, GF a FE jsou stejně dlouhé. A pokud úsečka AE měří 6 cm, pak všechny uvedené stejně dlouhé úsečky měří třetinu, neboli 2 cm (6 : 3 = 2 cm).

Spočítáme obsah trojúhelníku ACF S = \(|AC| · |AF|\over 2\)
S = \(4 · 4\over 2\)
S = 8 \(cm^2\)

Postup řešení:

Pro výpočet přepony využijeme Pythagorovu větu. Z předchozího úkolu známe délku přepon |AB| = |AG| = 2 cm.

\(|BG|^2\) = \(|AB|^2\) + \(|AG|^2\)
\(|BG|^2\) = \(2^2\) + \(2^2\)
|BG| = \(\sqrt{4 + 4}\)
|BG| = \(\sqrt{8}\)

\(3^2\) = 9. Můžeme tedy říct, že \(\sqrt{8}\) bude menší než 3. Výrok "Délka přepony trojúhelníku ABG je větší, než 3 cm" je tedy nepravdivý.